艾德思：科研成果汇案例分析引导自主探究发现数学本质

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引导自主探究,发现数学本质

<打电话>教学案例

安康市第二小学   何汴

→ { 案例背景 }

<打电话>是人教版小学数学五年级下册的综合与实践活动课.本课是继"烙饼问题'/"沏茶问题'之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容.教材素材是合唱队在假期接到一个紧急任务,老师要打电话尽快通知15名学生参加演出,让学生帮助老师设计一个打电话的方案,并从中寻找最优的方案.五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡的时期,绝大多数学生没有形成完整的数型结合模型,学生探究"打电话通知15人的方案'数据太大,难度较大,学生不易探究.所以,本节课在设计过程中,化繁为简改为"通知3名学生',这样降低了难度,更符合学生知识储备水平和可接受水平,学生比较容易探究.<新课程标准>关于"综合与实践'内容的安排,目的在于运用有关知识和方式解决实际问题,培养学生的问题意识/应用意识和创新意识,提高学生解决现实问题的能力.同时,第二学段要求学生经历有目的/有计划/有步骤/有合作的实践活动,并在给定目标下,通过不同形式的自主学习/探究活动,体验数学发现和创造的历程,感受根据具体问题提出设计思路,制定方案解决问题的过程,体会其中所蕴涵的数学思想和方式,从而获得数学活动经验.因而教师在此过程中,需要向学生提供丰富的/典型的背景材料让学生在老师指导下,对感性材料进行分析/综合/比较/抽象/概括,从而达到系统化/具体化,这不仅是对数学思维方式的一种训练,也是对数学抽象与数学模型方式领悟的有效途径."打电话'中的规律蕴涵着深刻的数学思想,是培养和发展学生数学思维能力的有效载体.但此类题目一般都孤立地存在于教材之中,没有形成系列,所以对这类问题的探索没有丰富的教学经验可直接利用.怎样达成<新课程标准>要求的"能从较复杂的数学情境中分解出数学基本模型,并能分析其中的基本元素,发现规律并运用……'的目标呢?下面结合<打电话>课例作了一些尝试和思考.

{案例扫描}

师:我们把要通知的1023名学生转化成多少?

生:3名学生师:您觉得合作学习提示核心要求是什么?(请同桌协作设计一个打电话方案,并用示意图表示.□代表老师,①②③代表学生,1直线和直线上的数字表示打电话和打电话的时间.)生:示意图表示打电话方案.

{案例分析}

把复杂的情境进行"简化',将大数转化成小数,让学生能够正确理解和运用化繁为简这一数学思想.提出具体合作要求,让学生清晰要做什么,怎么做,为探究学习做好准备.

{案例扫描}

师:请根据数学信息和合作学习提示同桌协作设计方案.师巡视指导学生开展合作.哪个组来说说您们的方案?生:展示汇报,比较优化. 方案一:一共用时 3分钟 ,第一分钟老师打给 ① 号学生,第二分钟老师打给 ② 号学生,第三分钟老师打给 ③ 号学生.方案二:一共用时 3分钟,第一分钟老师打给 ① 号学生,第二分钟 ① 号学生打给 ② 号学生,第三分钟 ② 号学生打给 ③ 号学生.方案三:一共用时 3分钟,第一分钟老师打给 ① 号学生,第二分钟 ① 号学生打给 ② 号学生,第三分钟 ① 号学生打给 ③ 号学生. ……师:还有用时更少的方案吗?方案四:一共用时2分钟,第一分钟老师打给 ① 号学生,第二分钟老师打给 ② 号学生,同时 ① 号学生打给 ③ 号学生. 师:方案四与众不同之处发生在第几分钟?有什么不同?板书:不空闲/同时生:知道通知的人都同时打电话,效率最高,用时最少.师:您喜欢哪个方案?说说您的想法.

{案例分析}

<新课程标准>倡导学生"主动参与/乐于探究/勤于动手',构建和谐的课堂气氛.本环节,学生通过小组合作,动手操作,设计不同的打电话方案,让学生亲身经历知识的形成过程,遵循小学生认知规律.从中感受到数学学习的乐趣.

{案例扫描}

师:按照这种打电话方法,第三分钟最多可以通知几名学生?生:4个人同时打电话,最多可以通知4名学生.师:继续按照这种打电话方法,第四分钟最多又可以通知几名学生?生:因为有8个人同时打电话,所以最多可以通知8名学生.师:第四分钟结束,接到通知学生总人数是多少名?知道通知的总人数又是多少呢?分析并记录信息.生:现在接到通知的学生总人数是15名.知道通知的总人数又是16名.

师:请同学们对照并补充记录表格信息,说说您发现什么规律?

生:后一分钟的总人数是前一分钟总人数的2倍,所以第2分钟就是2×2=4,第三分钟就是2×2×2=8……生:第几分钟就是几个2相乘.每分钟接到通知学生总数比知道通知的总人数少1.也可以这样表示:2×2-1=3,2×2×2-1=7……师:您能按照这样的规律继续填下去吗?第n分钟呢?(PPT展示)

{案例分析}

通过学生设计方案,优化出最省时的方案后,根据经验顺势研究了第三分钟/第四分钟……从而发现规律,总结规律,这是数学本身发展的需要,更是满足学生的探究欲望.不仅提高了学生学习数学的兴趣,也实现了对课堂教学的延伸.

{案例扫描}

师:结合填写的表格,运用发现的规律算一算通知完1023名学生,最少需要几分钟?并谈谈感受?(强调在实际运用这一规律时,一定要提前设计好方案,按照一定顺序才能保证不遗漏/不重复,确保用时最少通知到每个人)生:10分钟,不可思议,太神奇了,难以想象,无话可说……师:您愿意帮助王老师解决打电话通知队员的问题.生:愿意,6分钟.师:学无止境,我们要热爱生活/勇攀知识的高峰.了解生活中关于倍增现象的广泛应用,同时提出课堂延伸思考题:有一份工作,假如有两种薪资报酬.A:一月30万,每天给您1万元.B:按天发放,第一天给您1元,然后,后一天是前一天的2倍.如果是您,是选择A,还是选择B?

{案例分析}

运用规律解决问题,巩固建模,进一步体会优化思想.把问题梯度安排,逐步训练提高学生应用规律的能力.按照最优方案进行通知,还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象,感受"预案'的必要性.

{反思与收获}

1.夯实经历规律的初始阶段.以画流程图为思维起点,边画边思考怎样设计才能使所有的队员 最快接到通知.其中就隐含着"翻倍'的规律,要求学生通过看图说方式.这一环节看似操作简单,但学生的摆/画/数/看中都有思考,是规律悟出的基础.展示不同学生的流程图,在比较/讨论中探索"打电话'的数学原型.因此,我认为不应只满足于得出答案而过早地将具体的规律抽象化,要让学生体验不同的方式,呈现不同的思维方法是形成规律不可或缺的素材.继而追问每一分钟都是谁在打电话?在哪里节省的时间?还有更节省时间的方式吗?剖析影响"打电话'用时最少的本质,进而激发学生的求知欲望,把学生导向深入探寻规律的活动中去 .

2.充实规律生成关键阶段.从图形规律过渡到数值规律,是学生由生活数学向符号数学的转化过程,同时也是学生认识方式的升华过程.让学生充分感受规律形成过程,通过示意图,在演示过程中,教师追问,为什么要摆4个,为什么是8个,接下来应摆多少个?引发学生思考,从而发现规律,获得规律.在学生思维被激活时,老师就放手让学生从不同的角度进行探索,不仅用算式表示出来,而且结合示意图做出合理的解释.正因为如此,规律在学生的自主探究中呼之欲出,且思路清晰而有条理,全体学生的思考由感性引向理性.但这时的规律还是表象的,不是那么抽象,所以又安排表格进行对比分析/总结归纳,最终获得理性的数学思考 .

3.扎实规律创新运用阶段.本节课设计的练习有层次/有梯度.第一个习题是为巩固规律准备,同时让学生思想意识形成巨大反差,感受数学的魅力.第二个习题旨在培养学生良好行为品质的同时,能够合理运用规律,清楚每分钟可实现的目标是一个区间数字.第三部分重点让学生感受到倍增学问的广泛应用,促进学生数学思维能力的培养,激发学生热爱生活,爱好数学,勇于探索的精神,进一步固化了规律本质.

回顾整节课,老师始终只作为活动的组织者/引导者,给学生搭建好平台,铺平道路,其他全部让学生自己"做数学',只有这样,学生才会有充足的活动时机,才会有奇思妙想,才会有精彩的生成和创造.与此同时,老师还应善于把学生外在的"做'引向内在的"做',适时把外在活动获取的直接经验,通过一定的方法内化为抽象的符号. 数学思想方式是一项系统工程,受诸多因素影响,只有把握事物本质特点,才能充分发挥它们潜在的职能作用.

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